વર્તુળો x^2 + y^2 = 1,x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1$ $(0, 0

Vedclass · Accepted Answer

સમરેખ છે

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1$ $(0, 0)$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 2y - 1 = 0$ માટે,$2g = 6 \implies g = 3$ અને $2f = -2 \implies f = -1$. કેન્દ્ર $C_2$ $(-3, 1)$ છે.ત્રીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 12x + 4y - 1 = 0$ માટે,$2g = -12 \implies g = -6$ અને $2f = 4 \implies f = 2$. કેન્દ્ર $C_3$ $(6, -2)$ છે.જો $C_1(0, 0)$,$C_2(-3, 1)$,અને $C_3(6, -2)$ સમરેખ છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે જોડીઓ વચ્ચેનો ઢાળ ચકાસીએ.$C_1C_2$ નો ઢાળ $= \frac{1 - 0}{-3 - 0} = -\frac{1}{3}$.$C_2C_3$ નો ઢાળ $= \frac{-2 - 1}{6 - (-3)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$.ઢાળ સમાન હોવાથી,બિંદુઓ સમરેખ છે.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 4y = 1$ ના કેન્દ્રો

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ ના સમકેન્દ્રી અને રેખા $x + y + 3 = 0$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ છે:

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ જે $(4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ બિંદુઓ $(-4, 3)$ અને $(12, -1)$ ને જોડતી રેખા હોય,તે વર્તુળ દ્વારા $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ શોધો.

$r^2-8r(\sqrt{3} \cos \theta + \sin \theta) + 15 = 0$ ધ્રુવીય સમીકરણ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module