વર્તુળ x^{2}+y^{2}=2 અને પરવલય y^{2}=8x ના સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલય $y^{2}=8x$ છે. $y^{2}=4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a=8$,તેથી $a=2$ મળે છે.પરવલયનો કોઈપણ સ્પર્શક $y=mx+\frac{a}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જેને $mx-y+\

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલય $y^{2}=8x$ છે. $y^{2}=4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a=8$,તેથી $a=2$ મળે છે.પરવલયનો કોઈપણ સ્પર્શક $y=mx+\frac{a}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જેને $mx-y+\frac{2}{m}=0$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ (કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$) નો સ્પર્શક હોય,તો કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|\frac{2}{m}|}{\sqrt{m^{2}+1}}=\sqrt{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{4}{m^{2}}=2(m^{2}+1)$ $\Rightarrow 2=m^{2}(m^{2}+1)$ $\Rightarrow m^{4}+m^{2}-2=0$.ધારો કે $t=m^{2}$,તો $t^{2}+t-2=0 \Rightarrow (t+2)(t-1)=0$. $m^{2} \geq 0$ હોવાથી,$m^{2}=1$,તેથી $m=\pm 1$.જો $m=1$ હોય,તો સ્પર્શક $x-y+2=0 \Rightarrow y=x+2$ મળે.જો $m=-1$ હોય,તો સ્પર્શક $-x-y-2=0 \Rightarrow x+y=-2$ મળે.$x+y=-2$ ને આપેલ સમીકરણ $x+y=k$ સાથે સરખાવતા,$k=-2$ મળે છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શું થશે?

જો ઉપવલય $16 x^2+11 y^2=256$ પરના બિંદુ $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2-2 x=15$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\theta=$

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વક્રો $y^{2}=4x$ અને $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ બિંદુ $(1,2)$ આગળ એકબીજાને સ્પર્શે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module