એક વર્તુળ બિંદુ left( 3, sqrt{frac{7}{2}} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2 - 2x + 1 - y^2 = 0$ છે,જેને $(x - 1)^2 - y^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આના અવયવો $(x - y - 1)(x + y - 1) = 0$ થાય છે.તે

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અથવા $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2 - 2x + 1 - y^2 = 0$ છે,જેને $(x - 1)^2 - y^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આના અવયવો $(x - y - 1)(x + y - 1) = 0$ થાય છે.તેથી,બે રેખાઓ $L_1: x - y - 1 = 0$ અને $L_2: x + y - 1 = 0$ છે.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ આ રેખાઓને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રથી બંને રેખાઓનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.$r = \frac{|h - k - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{|h + k - 1|}{\sqrt{2}}$.આનો અર્થ એ છે કે $|h - k - 1| = |h + k - 1|$.કેસ $1$: $h - k - 1 = h + k - 1 \implies k = 0$.કેસ $2$: $h - k - 1 = -(h + k - 1) \implies h = 1$ (જે શક્ય નથી).તેથી,$k = 0$ અને કેન્દ્ર $(h, 0)$ છે.ત્રિજ્યા $r = \frac{|h - 1|}{\sqrt{2}}$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + y^2 = \frac{(h - 1)^2}{2}$ છે.બિંદુ $\left( 3, \sqrt{\frac{7}{2}} \right)$ મૂકતા,$(3 - h)^2 + \frac{7}{2} = \frac{(h - 1)^2}{2}$.$h^2 - 10h + 24 = 0 \implies (h - 6)(h - 4) = 0$.તેથી,$h = 4$ અથવા $h = 6$. કેન્દ્ર $(4, 0)$ અને $(6, 0)$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. સમીકરણ $(ax^2 + by^2 + c)(x^2 - 5xy + 6y^2) = 0$ શું દર્શાવે છે?

વક્રો $y^2=8x$ અને $x^2+y^2+12y+35=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module