एक वृत्त बिंदु $\left( 3, \sqrt{\frac{7}{2}} \right)$ से होकर गुजरता है और रेखा युग्म $x^2 - y^2 - 2x + 1 = 0$ को स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं:

तीन संकेंद्रित वृत्त,जिनमें से सबसे बड़ा $x^2 + y^2 = 1$ है,की त्रिज्याएँ $A.P.$ में हैं। यदि रेखा $y = x + 1$ सभी वृत्तों को वास्तविक और भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो वह अंतराल जिसमें $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ स्थित होगा,है:

$y^2 = 16x$ की एक नाभीय जीवा $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा की ढाल (slope) के संभावित मान हैं:

यदि $x+y-1=0$ और $2x-y+1=0$ एक वृत्त $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ के सापेक्ष संयुग्मी रेखाएं हैं,तो $f=$

दो संकेंद्रीय वृत्त इस प्रकार हैं कि छोटा वृत्त बड़े वृत्त को समान क्षेत्रफल वाले दो क्षेत्रों में विभाजित करता है। यदि छोटे वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो बड़े वृत्त पर स्थित किसी बिंदु $P$ से छोटे वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी?

यदि बिंदु $(1, 2)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4 : 3$ है,तो $k =$