परवलय ${x^2} + 8y - 2x = 7$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^{2} = 6x$ पर बिंदु $P$ पर अभिलंब बिंदु $(5, -8)$ से होकर गुजरता है। यदि $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा इसकी नियता (directrix) को बिंदु $Q$ पर काटती है,तो बिंदु $Q$ का कोटि (ordinate) क्या है?

$STATEMENT-1$: वक्र $y = -\frac{x^2}{2} + x + 1$,रेखा $x = 1$ के सापेक्ष सममित है। क्योंकि
$STATEMENT-2$: एक परवलय अपने अक्ष के परितः सममित होता है।

मान लीजिए $O$ शीर्ष है और $Q$ परवलय $x^2=8y$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ रेखाखंड $OQ$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2=4x$ की नाभीय जीवा $PQ$,धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,जहाँ $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि वह वृत्त,जिसका एक व्यास $PS$ है ($S$ परवलय की नाभि है),$y$-अक्ष को बिंदु $(0, \alpha)$ पर स्पर्श करता है,तो $5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(1,0)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींचे गए अभिलंबों की संख्या है