मूलबिंदु $(0, 0)$ को बिंदु $(-4, 5)$ से जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \\ b & c & b\alpha - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$ और $\alpha \neq \frac{1}{2}$ है,तो

एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई $6 \text{ cm}$ है। यदि $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \text{ और } (x_3, y_3)$ इसके शीर्ष हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right|^2$ का मान क्या होगा?

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ $sq$ $units$ है और उसके शीर्ष $(2,-6), (5,4)$ तथा $(k, 4)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।