बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $x + y + 1 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

मान लीजिए $u = \hat{i} - 2\hat{j}$ और $v = -3\hat{i} + 5\hat{j}$ है। तीन बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर विचार करें जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\frac{1}{7}\hat{i}$,$-\frac{1}{4}\hat{j}$ और $-2\hat{i} + 3\hat{j}$ हैं। इनमें से,$u$ और $v$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित बिंदु कौन से हैं?

एक रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि $AB$ का मध्य-बिंदु $(x_1, y_1)$ है,तो रेखा का समीकरण क्या है?

धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाने वाली और $-2$ के बराबर $y$-अंतःखंड वाली रेखा का समीकरण है:

रेखा $PQ$ जिसका समीकरण $x - y = 2$ है,$x$-अक्ष को $P$ पर काटती है। $Q$ का मान $(4, 2)$ है। बिंदु $P$ के परितः $45^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाने के बाद रेखा $PQ$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(4, 3)$ और $(2, k)$ से होकर जाने वाली रेखा $y = 2x + 3$ पर लंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: