बिंदु Q(0,1,2) से गुजरने वाली और रेखा frac{x- | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2} = r$ है। $L_1$ पर कोई बिंदु $P(2r+1, 3r-1, -2r+1)$ है। $L_1$ का दिशा सदिश $\vec{v

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$\frac{x}{-3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{3}$

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(D) माना दी गई रेखा $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2} = r$ है। $L_1$ पर कोई बिंदु $P(2r+1, 3r-1, -2r+1)$ है। $L_1$ का दिशा सदिश $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ है। सदिश $\vec{QP} = (2r+1)\hat{i} + (3r-2)\hat{j} + (-2r-1)\hat{k}$ है। चूंकि अभीष्ट रेखा $L_1$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{QP} \cdot \vec{v_1} = 0$। $2(2r+1) + 3(3r-2) - 2(-2r-1) = 0$। $4r + 2 + 9r - 6 + 4r + 2 = 0$। $17r - 2 = 0 \Rightarrow r = \frac{2}{17}$। $r = \frac{2}{17}$ पर $\vec{QP}$ के घटक $\frac{21}{17}\hat{i} - \frac{28}{17}\hat{j} - \frac{21}{17}\hat{k}$ हैं। $\frac{7}{17}$ से विभाजित करने पर,दिशा अनुपात $(3, -4, -3)$ प्राप्त होते हैं। अतः,बिंदु $(0,1,2)$ से गुजरने वाली और $(3, -4, -3)$ दिशा अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-0}{3} = \frac{y-1}{-4} = \frac{z-2}{-3}$ है,जो $\frac{x}{-3} = \frac{y-1}{4} = \frac{z-2}{3}$ के बराबर है।

बिंदु $Q(0,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $x-3=\frac{y-k}{2}=z$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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