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Question

(A) माना रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है,जहाँ $a$ और $b$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |

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$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \pm 1$

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(A) माना रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है,जहाँ $a$ और $b$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |ab| = 6$ है,जिसका अर्थ है $|ab| = 12$ $(i)$.कर्ण की लंबाई $\sqrt{a^2 + b^2} = 5$ है,जिसका अर्थ है $a^2 + b^2 = 25$ $(ii)$.$(i)$ से,$b = \frac{12}{a}$। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$a^2 + (\frac{12}{a})^2 = 25$$a^4 - 25a^2 + 144 = 0$$(a^2 - 16)(a^2 - 9) = 0$अतः,$a^2 = 16$ या $a^2 = 9$,जिससे $a = \pm 4$ या $a = \pm 3$ प्राप्त होता है।यदि $a = \pm 4$,तो $b = \pm 3$। यदि $a = \pm 3$,तो $b = \pm 4$।अतः,रेखा का समीकरण $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \pm 1$ है।

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उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों के बीच $(x_1, y_1)$ बिंदु पर समद्विभाजित होती है।

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