बिंदु P(x, y, z) के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात क | vedclass

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Question

(A) बिंदु $P(x, y, z)$ की $X$-अक्ष से दूरी $\sqrt{y^2+z^2}$ द्वारा दी जाती है।बिंदु $P(x, y, z)$ की समतल $x+z-1=0$ से दूरी $\frac{|x+z-1|}{\sqrt{1^2+0

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$x^2-2 y^2-z^2+2 x z-2 x-2 z+1=0$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $P(x, y, z)$ की $X$-अक्ष से दूरी $\sqrt{y^2+z^2}$ द्वारा दी जाती है।बिंदु $P(x, y, z)$ की समतल $x+z-1=0$ से दूरी $\frac{|x+z-1|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}} = \frac{|x+z-1|}{\sqrt{2}}$ द्वारा दी जाती है।प्रश्न के अनुसार,ये दूरियाँ बराबर हैं:$\sqrt{y^2+z^2} = \frac{|x+z-1|}{\sqrt{2}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y^2+z^2 = \frac{(x+z-1)^2}{2}$$2(y^2+z^2) = x^2+z^2+1+2xz-2x-2z$$2y^2+2z^2 = x^2+z^2+1+2xz-2x-2z$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^2-2y^2-z^2+2xz-2x-2z+1=0$अतः,सही विकल्प $A$ है।

बिंदु $P(x, y, z)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $X$-अक्ष से इसकी दूरी,समतल $x+z=1$ से इसकी दूरी के बराबर हो।

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