दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के केंद्र से इसके किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ समीकरण क्या है?

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और लघु अक्ष की लंबाई $8$ है,तो उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर स्पर्श करती है। $A, M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $p$,$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज $P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी त्रिभुजों की संख्या है और $q$,$P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी चतुर्भुजों की संख्या है। यदि $p+q=126$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 49$ पर स्थित बिंदुओं से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है:

बिंदु $C(0, \lambda)$ से दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 4$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,जो मुख्य अक्ष को $A$ और $B$ पर काटती हैं। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।