वक्र y=x log x के अभिलंब का समीकरण,जो रेखा 2x | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y=x \log x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 1 + \log x$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 1 + \log x$ है

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$x-y=3e^{-2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y=x \log x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 1 + \log x$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 1 + \log x$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{1 + \log x}$ होती है। दी गई रेखा $2x - 2y + 3 = 0$ है,जिसकी ढाल $1$ है। चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल $1$ होगी। अतः,$-\frac{1}{1 + \log x} = 1 \implies 1 + \log x = -1 \implies \log x = -2 \implies x = e^{-2}$। $x = e^{-2}$ को वक्र के समीकरण में रखने पर,$y = e^{-2} \log(e^{-2}) = -2e^{-2}$ प्राप्त होता है। स्पर्श बिंदु $(e^{-2}, -2e^{-2})$ है। अभिलंब का समीकरण $y - (-2e^{-2}) = 1(x - e^{-2})$ अर्थात $x - y = 3e^{-2}$ होगा।

वक्र $y=x \log x$ के अभिलंब का समीकरण,जो रेखा $2x-2y+3=0$ के समांतर है,क्या है?

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