वक्र y=x log x के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y=x \log x$ है ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 1 + \log x$ प्राप्त होता है। अभिलंब की प्रवणता $m_n = -\frac

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$x-y=3e^{-2}$

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(B) दिया गया वक्र $y=x \log x$ है ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 1 + \log x$ प्राप्त होता है। अभिलंब की प्रवणता $m_n = -\frac{1}{\frac{dy}{dx}} = -\frac{1}{1+\log x}$ है। दी गई रेखा $2x-2y+3=0$ है,जिसे $y = x + \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की प्रवणता $m = 1$ है। चूँकि अभिलंब दी गई रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी प्रवणताएँ समान होंगी: $-\frac{1}{1+\log x} = 1$ $\Rightarrow 1+\log x = -1$ $\Rightarrow \log x = -2$ $\Rightarrow x = e^{-2}$। $x = e^{-2}$ को $(i)$ में रखने पर,$y = e^{-2} \log(e^{-2}) = e^{-2}(-2) = -2e^{-2}$ प्राप्त होता है। स्पर्श बिंदु $(e^{-2}, -2e^{-2})$ है। अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ के अनुसार: $y - (-2e^{-2}) = 1(x - e^{-2})$ $y + 2e^{-2} = x - e^{-2}$ $x - y = 3e^{-2}$।

वक्र $y=x \log x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $2x-2y+3=0$ के समांतर है।

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वक्र $6y = 7 - x^3$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

यदि वक्र $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ पर बिंदु $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $ST$ और $SN$ अधःस्पर्शक (subtangent) और अधोलंब (subnormal) की लंबाइयाँ हैं,तो:

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वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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