यदि वक्र x = a(theta + sin theta ), y = a(1 - | vedclass

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Question

(A) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$.सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$

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$ST = SN$

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(A) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$.सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$$\frac{dy}{d	heta} = a\sin 	heta$अब,$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a\sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta}$$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin(\pi/2)}{1 + \cos(\pi/2)} = \frac{1}{1 + 0} = 1$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर $y$ का मान $y = a(1 - \cos(\pi/2)) = a(1 - 0) = a$ है।अधःस्पर्शक की लंबाई $ST = \left| \frac{y}{dy/dx} ight| = \left| \frac{a}{1} ight| = a$.अधोलंब की लंबाई $SN = |y \cdot \frac{dy}{dx}| = |a \cdot 1| = a$.अतः,चूंकि $ST = a$ और $SN = a$,इसलिए $ST = SN$ है।

यदि वक्र $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ पर बिंदु $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $ST$ और $SN$ अधःस्पर्शक (subtangent) और अधोलंब (subnormal) की लंबाइयाँ हैं,तो:

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