x^{n} y^{m}=a^{m+n}, m, n0 पर (x_{1}, y_{1}) | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x^{n} y^{m}=a^{m+n}$,जहाँ $m, n > 0$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $n \ln x + m \ln y = (m+n) \ln a$. $x$ के सापेक्

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$\frac{m}{n}|x_{1}|$

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(B) दिया गया वक्र $x^{n} y^{m}=a^{m+n}$,जहाँ $m, n > 0$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $n \ln x + m \ln y = (m+n) \ln a$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{n}{x} + \frac{m}{y} \frac{dy}{dx} = 0$. अवकलज के लिए हल करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\frac{n}{m} \cdot \frac{y}{x}$. अधिस্পর্শी की लंबाई $|\frac{y}{dy/dx}|$ के रूप में परिभाषित है। अवकलज का मान प्रतिस्थापित करने पर: $|\frac{y}{-(n/m)(y/x)}| = |-\frac{m}{n} x| = \frac{m}{n} |x|$. अतः,$(x_{1}, y_{1})$ बिंदु पर अधिस্পর্শी की लंबाई $\frac{m}{n} |x_{1}|$ है।

$x^{n} y^{m}=a^{m+n}, m, n>0$ पर $(x_{1}, y_{1})$ पर अधिस্পর্শी (subtangent) की लंबाई है

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