વક્ર $y(1+x^{2})=2-x$ માટે,જે બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

$A(1, -3)$ અને $B(4, 3)$ એ વક્ર $y = x - \frac{4}{x}$ પરના બે બિંદુઓ છે. વક્ર પરના જે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો જીવા $AB$ ને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $P$ અને $Q$ એ વક્ર $y = x^3 - x$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી $Q$ આગળ છેદે છે,તો $\frac{m_{OQ} + 1}{m_{OP} + 1}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $m_{AB}$ એ રેખાખંડ $AB$ નો ઢાળ દર્શાવે છે.

વક્રો $y=2x^2$ અને $x=2y^2$ ના બિંદુ $(1,1)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $xy = 100$ ને કોઈ પણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?