अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ के बिंदु $(-4, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $S$ रेखाओं के युग्म $4x - 3y = 12\alpha$ और $4\alpha x + 3\alpha y = 12$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है, जहाँ $\alpha$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर भिन्न होता है। मान लीजिए कि $T$, $S$ की स्पर्श रेखा है जो बिंदुओं $(p, 0)$ और $(0, q)$, $q > 0$ से गुजरती है और रेखा $4x - \frac{3}{\sqrt{2}}y = 0$ के समानांतर है। तो $pq$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

यदि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है,तो स्पर्श बिंदु में से एक पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता $\frac{5}{4}$ है। यदि अतिपरवलय पर बिंदु $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ पर अभिलंब का समीकरण $8 \sqrt{5} x + \beta y = \lambda$ है,तो $\lambda - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ पर एक बिंदु है,तो $SP \cdot S'P = \_\_\_\_$

मान लीजिए $P (3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q (3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) है