અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ ના બિંદુ $(-4, 0)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો એક વર્તુળ લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ માં છેદે છે,અને આ ચાર બિંદુઓના પ્રાચલો અનુક્રમે $t_1, t_2, t_3,$ અને $t_4$ છે,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

અતિવલય $x^2 - y^2 = 8$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે,તે $(4, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ પર તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $4$ છે. તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલય $5x^2 - 9y^2 - 20x - 18y - 34 = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે $x + by + c = 0$ હોય,તો $b^2 + c^2 =$