नाभि (0,0) और नियता x+y=4 वाले परवलय का समीकर | vedclass

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Question

(A) परवलय की नाभि $S(0,0)$ दी गई है।नियता का समीकरण $x+y-4=0$ है।माना $P(x, y)$ परवलय पर कोई बिंदु है।परिभाषा के अनुसार,$P$ की नाभि से दूरी,$P$ की निय

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$x^2+y^2-2xy+8x+8y-16=0$

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(A) परवलय की नाभि $S(0,0)$ दी गई है।नियता का समीकरण $x+y-4=0$ है।माना $P(x, y)$ परवलय पर कोई बिंदु है।परिभाषा के अनुसार,$P$ की नाभि से दूरी,$P$ की नियता से दूरी के बराबर होती है,इसलिए $SP^2 = PM^2$।$SP^2 = (x-0)^2 + (y-0)^2 = x^2 + y^2$।$P(x, y)$ से रेखा $x+y-4=0$ की लंबवत दूरी $PM = \frac{|x+y-4|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|x+y-4|}{\sqrt{2}}$ है।अतः,$x^2 + y^2 = \left(\frac{x+y-4}{\sqrt{2}}\right)^2$।$x^2 + y^2 = \frac{(x+y-4)^2}{2}$।$2(x^2 + y^2) = x^2 + y^2 + 16 + 2xy - 8x - 8y$।$x^2 + y^2 - 2xy + 8x + 8y - 16 = 0$।

नाभि $(0,0)$ और नियता $x+y=4$ वाले परवलय का समीकरण है

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एक परवलय का समीकरण जो सरल रेखा $x + y = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 + 4y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,वह है:

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए वक्र $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ एक परवलय को दर्शाता है, है

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