एक परवलय का समीकरण जो सरल रेखा $x + y = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 + 4y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,वह है:

वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $x$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

यदि $5x - 2y + k = 0$ परवलय $y^2 = 6x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो उनका स्पर्श बिंदु क्या है?

नाभि $(0, -3)$ और नियता $y = 3$ वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर तीन बिंदु $P, Q, R$ इस प्रकार हैं कि उनकी कोटियाँ (ordinates) गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

कथन $1$: $y = mx - \frac{1}{m}$ सभी गैर-शून्य $m$ मानों के लिए परवलय $y^2 = -4x$ की स्पर्शरेखा है।
कथन $2$: परवलय $y^2 = -4x$ की प्रत्येक स्पर्शरेखा उसके अक्ष से एक ऐसे बिंदु पर मिलती है जिसका भुज (abscissa) गैर-ऋणात्मक होता है।