यदि परवलय y^2 = 4ax पर तीन बिंदु P, Q, R इस प | vedclass

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Question

(B) माना $P, Q, R$ के निर्देशांक $(at_i^2, 2at_i)$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, 3$ है। चूँकि कोटियाँ $2at_1, 2at_2, 2at_3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $t_1,

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$Q$ से गुजरने वाली $y$-अक्ष के समांतर रेखा।

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(B) माना $P, Q, R$ के निर्देशांक $(at_i^2, 2at_i)$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, 3$ है। चूँकि कोटियाँ $2at_1, 2at_2, 2at_3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $t_1, t_2, t_3$ भी गुणोत्तर श्रेणी में हैं। अतः,$t_1 t_3 = t_2^2$ है। $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण $t_1y = x + at_1^2$ और $t_3y = x + at_3^2$ हैं। इन्हें हल करने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ के लिए $x = at_1t_3 = at_2^2$ प्राप्त होता है। चूँकि प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक $at_2^2$ है,जो कि $Q$ का $x$-निर्देशांक है,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $Q$ से गुजरने वाली $y$-अक्ष के समांतर रेखा पर स्थित है।

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