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Question

(C) मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं। $P(x, y)$ की $A(1, 1)$ से दूरी $\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}$ है।$P(x, y)$ की रेखा $x+y+2=0$ से दूरी $\frac{

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एक परवलय

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(C) मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं। $P(x, y)$ की $A(1, 1)$ से दूरी $\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}$ है।$P(x, y)$ की रेखा $x+y+2=0$ से दूरी $\frac{|x+y+2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}$ है।दी गई शर्त के अनुसार,ये दूरियाँ समान हैं:$(x-1)^2 + (y-1)^2 = \frac{(x+y+2)^2}{2}$$2(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y$$2x^2 + 2y^2 - 4x - 4y + 4 = x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y + 4$$x^2 + y^2 - 2xy - 8x - 8y = 0$यह समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के रूप का है,जहाँ $a=1, b=1, h=-1, g=-4, f=-4, c=0$ है।यहाँ,$h^2 - ab = (-1)^2 - (1)(1) = 1 - 1 = 0$ है।चूँकि $h^2 - ab = 0$,इसलिए बिंदुपथ एक परवलय है।

यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $A(1, 1)$ और रेखा $x+y+2=0$ से उसकी दूरियाँ समान हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

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