જો બિંદુ P એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P$ ના યામ $(x, y)$ છે. $P(x, y)$ નું $A(1, 1)$ થી અંતર $\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}$ છે.$P(x, y)$ નું રેખા $x+y+2=0$ થી અંતર $\frac{|x+y+2|}

Vedclass · Accepted Answer

એક પરવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P$ ના યામ $(x, y)$ છે. $P(x, y)$ નું $A(1, 1)$ થી અંતર $\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}$ છે.$P(x, y)$ નું રેખા $x+y+2=0$ થી અંતર $\frac{|x+y+2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,આ અંતરો સમાન છે:$(x-1)^2 + (y-1)^2 = \frac{(x+y+2)^2}{2}$$2(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y$$2x^2 + 2y^2 - 4x - 4y + 4 = x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y + 4$$x^2 + y^2 - 2xy - 8x - 8y = 0$આ સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $a=1, b=1, h=-1, g=-4, f=-4, c=0$.અહીં,$h^2 - ab = (-1)^2 - (1)(1) = 1 - 1 = 0$.કારણ કે $h^2 - ab = 0$,તેથી બિંદુપથ એક પરવલય છે.

જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $A(1, 1)$ અને રેખા $x+y+2=0$ થી તેનું અંતર સમાન રહે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ ની સાપેક્ષે તેની પ્રતિબિંબિત આકૃતિ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે ?

પરવલય ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $2y = x^2$ પરનું બિંદુ જે $(0, 3)$ બિંદુની સૌથી નજીક છે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module