परवलय $x^2 = 4ay$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

परवलय $ax^2 + 2bx + cy = 0$ और $dx^2 + 2ex + fy = 0$ रेखा $y = 1$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $a, b, c, d, e, f$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,तो

मान लीजिए $P$ परवलय ${y^2} = 8x$ पर स्थित एक बिंदु है जो वृत्त ${x^2} + {(y + 6)^2} = 1$ के केंद्र $C$ से न्यूनतम दूरी पर है। तो $C$ से गुजरने वाले और $P$ पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण है:

यदि परवलय $y = x^2 - 8x + c$ का शीर्ष $x$-अक्ष पर स्थित है,तो $c$ का मान क्या है?

यदि $b$ और $c$ परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिकीय जीवा (focal chord) के खंडों की लंबाई हैं,तो अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) की लंबाई क्या है?

यदि ${y_1}$ और ${y_2}$ परवलय ${y^2 = 4ax}$ पर दो बिंदुओं $P$ और $Q$ की कोटियाँ (ordinates) हैं और ${y_3}$ बिंदु $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि है,तो: