यदि परवलय $y = x^2 - 8x + c$ का शीर्ष $x$-अक्ष पर स्थित है,तो $c$ का मान क्या है?

परवलय $y^{2}=4x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण,जो $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,है:

रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$, परवलय $y^2 = x + 2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि बिंदु $X$ के निर्देशांक $(\sqrt{3}, 0)$ हैं, तो $XP \cdot XQ$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $y=mx+c$,परवलय $y^2=lx$ के अक्ष के समांतर है और परवलय को $\left(\frac{c^2}{8}, c\right)$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय की किसी भी नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

दो परवलय $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ एक बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,जिसका भुज (abscissa) शून्य नहीं है,तो