$2x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના ઢાળનો વર્ગ હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકીની એક રેખા,$a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકીની એક રેખા સાથે સંપાતી હોય,તો:

રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો છે. તો,$h = $

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $60^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

વિધાન $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો તફાવત $4$ છે.
કારણ $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો તફાવત $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ છે.