समतलों 2x - y = 0 और y - 3z = 0 की प्रतिच्छेद | vedclass

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Question

(A) दो समतलों $P_1: 2x - y = 0$ और $P_2: y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(2

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$28x - 17y + 9z = 0$

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(A) दो समतलों $P_1: 2x - y = 0$ और $P_2: y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(2x - y) + \lambda(y - 3z) = 0$$2x + (\lambda - 1)y - 3\lambda z = 0$  --- $(i)$यह समतल,समतल $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ पर लंब है।इन दो समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} + (\lambda - 1)\hat{j} - 3\lambda\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 4\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।चूंकि समतल लंबवत हैं,उनका अदिश गुणनफल शून्य है: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$.$2(4) + (\lambda - 1)(5) + (-3\lambda)(-3) = 0$$8 + 5\lambda - 5 + 9\lambda = 0$$14\lambda + 3 = 0$$\lambda = -\frac{3}{14}$$\lambda = -\frac{3}{14}$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$(2x - y) - \frac{3}{14}(y - 3z) = 0$$28x - 14y - 3y + 9z = 0$$28x - 17y + 9z = 0$.

समतलों $2x - y = 0$ और $y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण है

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किस स्थिति में सरल रेखा $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$,$xy$-समतल के समांतर होती है?

मान लीजिए $d$ समतल $-x + y + z = 1$ पर बिंदुओं $P(1, 2, -1)$ और $Q(2, -1, 3)$ के लंबपादों के बीच की दूरी है। तो $d^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

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