સમતલો $2x - y = 0$ અને $y - 3z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P_1$ અને $P_2$ બે સમતલો છે જે $P_1: 10x + 15y + 12z - 60 = 0$ અને $P_2: -2x + 5y + 4z - 20 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. નીચેનામાંથી કઈ સીધી રેખા એવા ચતુષ્ફલકની ધાર હોઈ શકે છે જેના બે ફલક $P_1$ અને $P_2$ પર આવેલા હોય?
$(A) \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{5}$
$(B) \frac{x-6}{-5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$
$(C) \frac{x}{-2} = \frac{y-4}{5} = \frac{z}{4}$
$(D) \frac{x}{1} = \frac{y-4}{-2} = \frac{z}{3}$

બિંદુ $(7, 14, 5)$ માંથી સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પર દોરેલ લંબની લંબાઈ અને લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે રેખા $L$ એ સમતલ $x-2y-z=3$ માં રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$ નો પ્રક્ષેપ છે. જો $d$ એ બિંદુ $(0,0,6)$ થી $L$ નું અંતર હોય,તો $d^2$ ની કિંમત .... છે.

સમતલ $2x - y + 3z + 5 = 0$ ને સમતલ $5x - 4y - 2z + 1 = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $90^o$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $p$ માટે,જો બિંદુ $-\hat{i} + p\hat{j} - 3\hat{k}$ થી સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 7$ નું લંબ અંતર $6$ એકમ હોય,તો $p=$