રેખાઓ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{lambda} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ બિંદુઓ $A(1, -1, 0)$ અને $B(-1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 5\

Vedclass · Accepted Answer

$y \pm z + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ બિંદુઓ $A(1, -1, 0)$ અને $B(-1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ છે.રેખાઓ એક જ સમતલમાં હોવાથી, સદિશ $\vec{AB} = -2\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$, $\vec{v_1}$ અને $\vec{v_2}$ સાથે સમતલીય હોવો જોઈએ. તેથી, અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{AB}, \vec{v_1}, \vec{v_2}] = 0$ થાય.$\begin{vmatrix} -2 & 0 & 0 \ 2 & \lambda & 2 \ 5 & 2 & \lambda \end{vmatrix} = -2(\lambda^2 - 4) = 0 \implies \lambda^2 = 4 \implies \lambda = \pm 2$.સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & \lambda & 2 \ 5 & 2 & \lambda \end{vmatrix} = (\lambda^2 - 4)\hat{i} - (2\lambda - 10)\hat{j} + (4 - 5\lambda)\hat{k}$ છે.$\lambda = 2$ માટે, $\vec{n} = 0\hat{i} + 6\hat{j} - 6\hat{k} = 6(\hat{j} - \hat{k})$. સમતલ $0(x-1) + 1(y+1) - 1(z-0) = 0 \implies y - z + 1 = 0$ છે.$\lambda = -2$ માટે, $\vec{n} = 0\hat{i} + 14\hat{j} + 14\hat{k} = 14(\hat{j} + \hat{k})$. સમતલ $0(x-1) + 1(y+1) + 1(z-0) = 0 \implies y + z + 1 = 0$ છે.આ બંનેને જોડતા, સમીકરણ $y \pm z + 1 = 0$ મળે છે.

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{\lambda} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{\lambda}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ છે

Similar Questions

સમતલો $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ અને $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $x - 2y - kz = 3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module