बिंदु (1, 2, -3) से गुजरने वाले और समतलों 3x | vedclass

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Question

(A) माना कि दिए गए दो समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 2\hat{i} - 5\hat{j} - \hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्

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$11x + y + 17z + 38 = 0$

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(A) माना कि दिए गए दो समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 2\hat{i} - 5\hat{j} - \hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट समतल दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ होगा।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & -2 \ 2 & -5 & -1 \end{vmatrix} = -11\hat{i} - \hat{j} - 17\hat{k}$.हम अभिलंब सदिश $\vec{n} = 11\hat{i} + \hat{j} + 17\hat{k}$ ले सकते हैं।बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $11(x - 1) + 1(y - 2) + 17(z + 3) = 0$ होगा।इसे हल करने पर $11x + y + 17z + 38 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x + y - 2z = 5$ तथा $2x - 5y - z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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