बिंदु (a cos^{3} theta, a sin^{3} theta) से ग | vedclass

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Question

(B) दिया गया बिंदु $(x_{1}, y_{1}) = (a \cos^{3} 	heta, a \sin^{3} 	heta)$.दी गई रेखा: $x \sec 	heta + y \operatorname{cosec} 	heta = a$.दी गई रेख

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$x \cos 	heta - y \sin 	heta = a \cos 2 	heta$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया बिंदु $(x_{1}, y_{1}) = (a \cos^{3} 	heta, a \sin^{3} 	heta)$.दी गई रेखा: $x \sec 	heta + y \operatorname{cosec} 	heta = a$.दी गई रेखा को ढाल-अंतःखंड रूप में लिखने पर:$y \operatorname{cosec} 	heta = -x \sec 	heta + a$$y = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} x + a \sin 	heta$.अतः,ढाल $m_{1} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$.इस रेखा के लंबवत रेखा की ढाल $m = -\frac{1}{m_{1}} = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ होगी।अभीष्ट रेखा का समीकरण $(y - y_{1}) = m(x - x_{1})$ के अनुसार:$y - a \sin^{3} 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (x - a \cos^{3} 	heta)$$y \sin 	heta - a \sin^{4} 	heta = x \cos 	heta - a \cos^{4} 	heta$$x \cos 	heta - y \sin 	heta = a (\cos^{4} 	heta - \sin^{4} 	heta)$$x \cos 	heta - y \sin 	heta = a (\cos^{2} 	heta - \sin^{2} 	heta) (\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta)$$x \cos 	heta - y \sin 	heta = a \cos 2 	heta$.

बिंदु $(a \cos^{3} \theta, a \sin^{3} \theta)$ से गुजरने वाली और $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = a$ के लंबवत सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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