क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित एक गेंद के प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $y = x - \frac{gx^2}{2}$ दिया गया है। गेंद का प्रारंभिक वेग क्या है? $[\text{दिया है} : \tan 45^{\circ} = 1, \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}]$

एक पत्थर को हवा में प्रक्षेपित किया जाता है। इसका उड्डयन काल $3\,s$ है और परास $150\,m$ है। पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $......\,m$ है $\left(g=10\,m/s^2\right)$.

एक गेंद को जमीन से $15 \, m/s$ की गति से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है ताकि उसकी परास (Range) और अधिकतम ऊँचाई बराबर हो,तो $\tan \theta$ का मान क्या होगा?

$10 \ kg$ द्रव्यमान के एक पिंड को क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड का प्रक्षेप पथ $(20, 10)$ बिंदु से होकर गुजरता है। यदि $T$ उड़ान का समय है,तो $t = \frac{T}{\sqrt{2}}$ समय पर इसका संवेग सदिश क्या होगा? [$g = 10 \ m/s^2$ लें]

दो गेंदों $A$ और $B$ को क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, ताकि दोनों द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई समान हो। गेंद $A$ के प्रारंभिक वेग और गेंद $B$ के प्रारंभिक वेग का अनुपात ज्ञात कीजिए $(\sin 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = 1/2, \sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = 1/\sqrt{2}, \sin 60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \sqrt{3}/2)$।

दो प्रक्षेप्यों को समान प्रारंभिक वेग के साथ क्षैतिज से $15^{\circ}$ और $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। उनकी परास का अनुपात $1 : x$ है। $x$ का मान क्या है?