સમીકરણ e^x - x - 1 = 0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = e^x - x - 1$. બીજ શોધવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. વિકલન $f'(x) = e^x - 1$ છે. $f'(x) = 0$ લેતા $e^x = 1$ મળે છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક વાસ્તવિક બીજ $x = 0$ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = e^x - x - 1$. બીજ શોધવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. વિકલન $f'(x) = e^x - 1$ છે. $f'(x) = 0$ લેતા $e^x = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x = 0$. $x = 0$ આગળ,$f(0) = e^0 - 0 - 1 = 1 - 1 = 0$. $x  0$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ ને $x = 0$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = 0$ મળે છે. તેથી,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) \ge 0$ છે,અને $f(x) = 0$ માત્ર $x = 0$ આગળ જ થાય છે. આમ,સમીકરણને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ $x = 0$ છે.

સમીકરણ $e^x - x - 1 = 0$ ને

Similar Questions

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 < x < 2\pi / 3$ હોય,તો:

અંતરાલ $(2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module