સમીકરણો x^{2}+x+a=0 અને x^{2}+ax+1=0 ને એક સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સામાન્ય બીજ છે.તેથી, $\alpha^{2}+\alpha+a=0$ ... $(i)$અને $\alpha^{2}+a\alpha+1=0$ ... (ii)$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા:$(\alpha^{

Vedclass · Accepted Answer

$a$ ની બરાબર એક કિંમત માટે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સામાન્ય બીજ છે.તેથી, $\alpha^{2}+\alpha+a=0$ ... $(i)$અને $\alpha^{2}+a\alpha+1=0$ ... (ii)$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા:$(\alpha^{2}+\alpha+a) - (\alpha^{2}+a\alpha+1) = 0$$\alpha(1-a) + (a-1) = 0$$\alpha(1-a) - (1-a) = 0$$(1-a)(\alpha-1) = 0$આથી $a=1$ અથવા $\alpha=1$ મળે.કિસ્સો $1$: જો $a=1$ હોય, તો સમીકરણો $x^{2}+x+1=0$ બને છે, જેના કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.કિસ્સો $2$: જો $\alpha=1$ હોય, તો $(i)$ માં મૂકતા $1^{2}+1+a=0$, તેથી $a=-2$ મળે.$a=-2$ માટે, સમીકરણો $x^{2}+x-2=0$ અને $x^{2}-2x+1=0$ છે.$x^{2}+x-2=0$ ના બીજ $x=1, -2$ છે.$x^{2}-2x+1=0$ ના બીજ $x=1, 1$ છે.સામાન્ય બીજ $x=1$ છે, જે વાસ્તવિક છે.આમ, $a$ ની બરાબર એક કિંમત $(a=-2)$ માટે સમીકરણોને સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.

સમીકરણો $x^{2}+x+a=0$ અને $x^{2}+ax+1=0$ ને એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.

Similar Questions

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને સમીકરણો $p x^{2}+2 q x+r=0$ અને $d x^{2}+2 e x+f=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d}{p}, \frac{e}{q}, \frac{f}{r}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x^2-3ax+14=0$ અને $x^2+2ax-16=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a^4+a^2=$

$a \in \mathbb{C}$ માટે,સમીકરણો $x^2-8x+7=0$ અને $x^2-2ax+49=0$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સામાન્ય બીજ મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module