बिंदु $(4,-2)$ से वृत्त $x^2+y^2=10$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ का केंद्र $A$ है। यदि $B(1, 7)$ और $D(4, -2)$ वृत्त पर स्थित बिंदु हैं,और $B$ तथा $D$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $C$ पर मिलती हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $C_{1}$ मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और धनात्मक $x$-अक्ष पर $4$ व्यास रखता है। रेखा $y = 2x$ वृत्त $C_{1}$ की एक जीवा $OA$ बनाती है। मान लीजिए $C_{2}$ वह वृत्त है जिसका व्यास $OA$ है। यदि $C_{2}$ के बिंदु $A$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $P$ पर और $y$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है,तो $QA : AP$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y$-अक्ष पर किस बिंदु पर रेखा $x = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ की स्पर्श रेखा है?

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-13=0$ के बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m$ है,तो बिंदु $\left(m, \frac{-1}{m}\right)$ है

यदि रेखा $4x - 3y + 7 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ को $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है,तो $\alpha + 2\beta =$