यदि रेखा $4x - 3y + 7 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ को $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है,तो $\alpha + 2\beta =$

वक्र $x=a(1+\cos \theta), y=a \sin \theta$ के बिंदु $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

किन्हीं दो शून्येतर वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 7 = 0$,$x^2 + y^2 - 4x + 4y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,तो वृत्त $S = 0$ पर बिंदु $(\sqrt{3}, 2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

रेखा $2x - y + 1 = 0$ बिंदु $(2, 5)$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है और वृत्त का केंद्र रेखा $x - 2y = 4$ पर स्थित है। तब,वृत्त की त्रिज्या है

वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?