वृत्तों x^2+y^2+2x-2y-2=0 और x^2+y^2-2x+2y+1= | vedclass

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Question

(D) माना $S_1: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ है। केंद्र $C_1 = (-1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है।माना $S_2: x^2+y^2-2x+2y+1=0$ है। केंद्र $C_2 = (1, -1)$ और त्रि

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$1$

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(D) माना $S_1: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ है। केंद्र $C_1 = (-1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है।माना $S_2: x^2+y^2-2x+2y+1=0$ है। केंद्र $C_2 = (1, -1)$ और त्रिज्या $r_2 = 1$ है।उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं जो केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P$ के निर्देशांक $(3, -3)$ प्राप्त होते हैं।$P(3, -3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $mx - y - 3m - 3 = 0$ है।केंद्र $C_2(1, -1)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r_2=1$ के बराबर होनी चाहिए।$\left| \frac{-2m - 2}{\sqrt{m^2 + 1}} \right| = 1 \Rightarrow 3m^2 + 8m + 3 = 0$ प्राप्त होता है।प्रवणताओं का गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{3}{3} = 1$ है।

वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?

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यदि रेखा $4x - 3y + p = 0$ $(p + 3 > 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को बिंदु $(h, k)$ पर स्पर्श करती है,तो $h - 2k = . . . . . .$

वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+16=0$,$(2+\sqrt{3}, 3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा के अनुदिश $2$ इकाई लुढ़कता है। नई स्थिति में वृत्त का समीकरण क्या है?

एक बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ हमेशा होती हैं:

बिंदु $(3, -4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई का वर्ग क्या है?

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