यदि रेखा $4x - 3y + p = 0$ $(p + 3 > 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को बिंदु $(h, k)$ पर स्पर्श करती है,तो $h - 2k = . . . . . .$

वक्र ${y^2} = 2(x - 3)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $y - 2x + 1 = 0$ के समांतर है।

एक वृत्त बिंदुओं $(-1, 1)$,$(0, 6)$ और $(5, 5)$ से होकर गुजरता है। इस वृत्त पर वह बिंदु (बिंदुएं) ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा मूल बिंदु को उसके केंद्र से जोड़ने वाली रेखा के समानांतर है:

वक्र $x^2 + y^2 = 10$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं, जो रेखा $2x + y - 1 = 0$ के समांतर हैं?

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0$ $(a < 0)$ द्वारा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंडों की लंबाई क्रमशः $2\sqrt{2}$ और $2\sqrt{5}$ है। तो मूल बिंदु से इस वृत्त की उस स्पर्श रेखा की न्यूनतम दूरी,जो रेखा $x+2y=0$ के लंबवत है,किसके बराबर है?

मूल बिंदु से वृत्त $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है: