मान लीजिए कि वृत्त x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0 (a | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0$ है।$x$-अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{g^{2}-c} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-c} = 2\sqrt{2}$ है।$\Rightarrow \frac{a

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$\sqrt{6}$

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(C) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0$ है।$x$-अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{g^{2}-c} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-c} = 2\sqrt{2}$ है।$\Rightarrow \frac{a^{2}}{4}-c = 2 \quad \dots(1)$$y$-अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{f^{2}-c} = 2\sqrt{a^{2}-c} = 2\sqrt{5}$ है।$\Rightarrow a^{2}-c = 5 \quad \dots(2)$$(2)$ में से $(1)$ घटाने पर:$(a^{2}-c) - (\frac{a^{2}}{4}-c) = 5-2$ $\Rightarrow \frac{3a^{2}}{4} = 3$ $\Rightarrow a^{2} = 4$.चूंकि $a $a = -2$ को $(2)$ में रखने पर: $(-2)^{2}-c = 5$ $\Rightarrow 4-c = 5$ $\Rightarrow c = -1$.वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}-2x-4y-1 = 0$ है,जो $(x-1)^{2}+(y-2)^{2} = 6$ है।केंद्र $(1, 2)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{6}$ है।स्पर्श रेखा $x+2y=0$ के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m = 2$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $(y-2) = 2(x-1) \pm \sqrt{6}\sqrt{1+2^{2}}$ है।$y-2 = 2x-2 \pm \sqrt{30} \Rightarrow 2x-y \pm \sqrt{30} = 0$.मूल बिंदु $(0,0)$ से स्पर्श रेखा $2x-y \pm \sqrt{30} = 0$ की दूरी $d = \frac{|\pm \sqrt{30}|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}} = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}} = \sqrt{6}$ है।

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