જો રેખા $4x - 3y + p = 0$ $(p + 3 > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ ને બિંદુ $(h, k)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો $h - 2k = . . . . . .$

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ નું કેન્દ્ર $A$ છે. જો $B(1, 7)$ અને $D(4, -2)$ વર્તુળ પરના બિંદુઓ હોય,અને $B$ તથા $D$ આગળના સ્પર્શકો $C$ આગળ મળે,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ રેખાઓને અભિલંબ તરીકે ધરાવતા અને $(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $y=mx+1$ ને લંબ છે,તે છે:

પરવલય $(y - 2)^2 = 16(x - 1)$ ની નાભિ જીવા એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 4y + 51 = 0$ ને સ્પર્શક છે,તો નાભિ જીવાનો ઢાળ શું હોઈ શકે?