પરવલય $(y - 2)^2 = 16(x - 1)$ ની નાભિ જીવા એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 4y + 51 = 0$ ને સ્પર્શક છે,તો નાભિ જીવાનો ઢાળ શું હોઈ શકે?

જો $m_{1}$ અને $m_{2}$ એ બિંદુ $(3,2)$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_{1}-m_{2}$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x-7)^2+(y+1)^2=25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને $x$-અક્ષને સમાંતર બરાબર બે સ્પર્શકો છે.
કારણ $(R)$: વર્તુળ પર $\frac{dy}{dx} = 0$ બરાબર બિંદુ $(0, \pm 1)$ પર થાય છે.
આ વિધાનો પૈકી:

એક રેખા વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ અને પરવલય $y^{2}=4x$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો સ્પર્શબિંદુઓ $(a, b)$ અને $(c, d)$ ભિન્ન હોય અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા હોય,તો $2(a+c)$ ની કિંમત ........ થાય.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + y = 5$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ માં મળે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.