किन्हीं दो शून्येतर वास्तविक संख्याओं a और b | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 1$ है। बिंदु $(x_1, y_1)$ पर वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $x x_1 + y y_1 = r^2$ होता है। यहाँ $r^

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$\left(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}\right)$ वृत्त पर स्थित है

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(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 1$ है। बिंदु $(x_1, y_1)$ पर वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $x x_1 + y y_1 = r^2$ होता है। यहाँ $r^2 = 1$ है,इसलिए स्पर्श रेखा का समीकरण $x x_1 + y y_1 = 1$ है। हमें दिया गया है कि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वृत्त की स्पर्श रेखा है। इसकी तुलना $x x_1 + y y_1 = 1$ से करने पर,हमें $x_1 = \frac{1}{a}$ और $y_1 = \frac{1}{b}$ प्राप्त होता है। चूंकि $(x_1, y_1)$ स्पर्श बिंदु है,इसलिए यह वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर स्थित होगा। अतः,बिंदु $\left(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}\right)$ वृत्त पर स्थित है।

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रेखा $ax + by + c = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d = 0$ का अभिलंब है यदि

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $x+y+k=0$ और $x+ay+b=0$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और $k, b$ दोनों $1$ से बड़े हैं,तो $b-k=$

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