यदि PA और PB बिंदु P(1,1) से वृत्त x^2+y^2+gx | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि बिंदु $P(1,1)$ से वृत्त $x^2+y^2+gx+gy-2=0$ पर स्पर्श रेखाएँ $PA$ और $PB$ खींची गई हैं।स्पर्श रेखा की लंबाई $PA = \sqrt{S_1} = \sqr

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$\sqrt{g^3+4g}$

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(C) दिया गया है कि बिंदु $P(1,1)$ से वृत्त $x^2+y^2+gx+gy-2=0$ पर स्पर्श रेखाएँ $PA$ और $PB$ खींची गई हैं।स्पर्श रेखा की लंबाई $PA = \sqrt{S_1} = \sqrt{1^2+1^2+g(1)+g(1)-2} = \sqrt{1+1+g+g-2} = \sqrt{2g}$.वृत्त का केंद्र $C$ $(-\frac{g}{2}, -\frac{g}{2})$ है और त्रिज्या $r = AC = \sqrt{(-\frac{g}{2})^2 + (-\frac{g}{2})^2 - (-2)} = \sqrt{\frac{g^2}{4} + \frac{g^2}{4} + 2} = \sqrt{\frac{g^2+4}{2}} = \frac{\sqrt{g^2+4}}{\sqrt{2}}$.चूँकि $PA$ एक स्पर्श रेखा है,$\angle PAC = 90^\circ$. $	riangle PAC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes PA 	imes AC = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{2g} 	imes \frac{\sqrt{g^2+4}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{g^3+4g}$.चतुर्भुज $PACB$ दो सर्वांगसम त्रिभुजों $	riangle PAC$ और $	riangle PBC$ से बना है।अतः,चतुर्भुज $PACB$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle PAC) = 2 	imes \frac{1}{2} \sqrt{g^3+4g} = \sqrt{g^3+4g}$.

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