જો PA અને PB એ બિંદુ P(1,1) માંથી વર્તુળ x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,બિંદુ $P(1,1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+gx+gy-2=0$ પર સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરેલા છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $PA = \sqrt{S_1} = \sqrt{1^2+1^2+g(

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{g^3+4g}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,બિંદુ $P(1,1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+gx+gy-2=0$ પર સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરેલા છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $PA = \sqrt{S_1} = \sqrt{1^2+1^2+g(1)+g(1)-2} = \sqrt{1+1+g+g-2} = \sqrt{2g}$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ એ $(-\frac{g}{2}, -\frac{g}{2})$ છે અને ત્રિજ્યા $r = AC = \sqrt{(-\frac{g}{2})^2 + (-\frac{g}{2})^2 - (-2)} = \sqrt{\frac{g^2}{4} + \frac{g^2}{4} + 2} = \sqrt{\frac{g^2+4}{2}} = \frac{\sqrt{g^2+4}}{\sqrt{2}}$.$PA$ સ્પર્શક હોવાથી,$\angle PAC = 90^\circ$. $	riangle PAC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes PA 	imes AC = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{2g} 	imes \frac{\sqrt{g^2+4}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{g^3+4g}$.ચતુષ્કોણ $PACB$ એ બે એકરૂપ ત્રિકોણ $	riangle PAC$ અને $	riangle PBC$ થી બનેલો છે.તેથી,ચતુષ્કોણ $PACB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle PAC) = 2 	imes \frac{1}{2} \sqrt{g^3+4g} = \sqrt{g^3+4g}$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પરના બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકોના ઢાળ કેટલા થાય?

જો રેખા $ax+by=1$ એ વર્તુળ $S_r \equiv x^2+y^2-r^2=0$ ને સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બિંદુ $(h, h)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો રેખાઓ $3x + 4y - 14 = 0$ અને $6x + 8y + 7 = 0$ બંને એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module