જો વર્તુળ x^2+y^2=4 પરના બિંદુ P(sqrt{2}, sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=1$ છે. ત્રિજ્યા $r=1$ અને કેન્દ્ર $(0,0)$ છે.ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે. બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માંથી પસાર થતી

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=1$ છે. ત્રિજ્યા $r=1$ અને કેન્દ્ર $(0,0)$ છે.ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે. બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - \sqrt{2} = m(x - \sqrt{2})$ છે,જે $mx - y + \sqrt{2}(1-m) = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને સ્પર્શતી હોવાથી,કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r=1$ જેટલું થાય.સૂત્ર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 = \frac{|\sqrt{2}(1-m)|}{\sqrt{m^2+1}}$ મળે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$m^2+1 = 2(1-m)^2$ મળે.$m^2+1 = 2 - 4m + 2m^2$ એટલે કે $m^2 - 4m + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$m = 2 \pm \sqrt{3}$ મળે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પરના બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકોના ઢાળ કેટલા થાય?

Similar Questions

રેખા $3x - 2y = k$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4{r^2}$ ને માત્ર એક જ બિંદુમાં છેદે છે,જો ${k^2} =$

બિંદુ $(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $m_1, m_2$ એ બિંદુ $(1, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $9(m_1^2+m_2^2) = $

જો રેખાઓ $3x + 4y - 14 = 0$ અને $6x + 8y + 7 = 0$ બંને એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module