જો $m_1, m_2$ એ બિંદુ $(1, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $9(m_1^2+m_2^2) = $

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના અભિલંબનું સમીકરણ જે રેખા $x+2y-3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

$P(x_1, y_1)$ બિંદુથી $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

એક વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$ છે. જો આ વર્તુળ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે,જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે,તો $(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત ................ થાય.

વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ના બિંદુ $(1,-2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2-8x+6y+20=0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એ $1$ એકમ લંબાઈનો ચોરસ છે. $A$ પર કેન્દ્રિત અને $1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C_{1}$ દોરવામાં આવ્યું છે. બીજું વર્તુળ $C_{2}$ જે $C_{1}$ ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $AD$ અને $AB$ ને સ્પર્શક છે,તે પણ દોરવામાં આવ્યું છે. ધારો કે બિંદુ $C$ માંથી વર્તુળ $C_{2}$ પરનો સ્પર્શક બાજુ $AB$ ને $E$ માં મળે છે. જો $EB$ ની લંબાઈ $\alpha+\sqrt{3} \beta$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત......... છે.