दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले और बिंदु (1, | vedclass

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Question

(A) दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y - a)^2 = a^2$ होता है,जिसे $x^2 + y^2 - 2ax - 2ay + a^2 = 0$ के रूप में लिखा जा स

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$x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0, \; x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y - a)^2 = a^2$ होता है,जिसे $x^2 + y^2 - 2ax - 2ay + a^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,इसलिए:$(1 - a)^2 + (2 - a)^2 = a^2$$1 - 2a + a^2 + 4 - 4a + a^2 = a^2$$a^2 - 6a + 5 = 0$$(a - 1)(a - 5) = 0$अतः,$a = 1$ या $a = 5$ है।$a = 1$ के लिए,समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ है।$a = 5$ के लिए,समीकरण $x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0$ है।

दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले और बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाले वृत्तों के समीकरण हैं

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उस वृत्त का समीकरण क्या है जो दोनों अक्षों को स्पर्श करता है और जिसकी त्रिज्या $a$ है?

वृत्त $x=4 a\left(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\right), y=\frac{8 a t}{1+t^{2}}$ का केंद्र और त्रिज्या क्रमशः हैं:

उस वृत्त का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके प्राचलिक समीकरण $x = -7 + 4 \cos \theta$ और $y = 3 + 4 \sin \theta$ हैं।

वृत्तों $x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1$ और $x^2 + y^2 - 12x + 4y = 1$ के केंद्र

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 18x + 12y + k = 0$ की त्रिज्या $11$ है,तो $k = $

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