मूलबिंदु से वृत्त {x^2} + {y^2} - 2rx - 2hy + | vedclass

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Question

(B) एक बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S = 0$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,बिंदु $(0, 0)$ है,इसलिए $S_1 = 0^

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$({h^2} - {r^2})x - 2rhy = 0, x = 0$

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(B) एक बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S = 0$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,बिंदु $(0, 0)$ है,इसलिए $S_1 = 0^2 + 0^2 - 2r(0) - 2h(0) + h^2 = h^2$ है।$(0, 0)$ पर स्पर्श रेखा $T$ का समीकरण $x(0) + y(0) - r(x + 0) - h(y + 0) + h^2 = 0$ है,जो $T = -rx - hy + h^2$ के रूप में सरल होता है।$SS_1 = T^2$ में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$h^2(x^2 + y^2 - 2rx - 2hy + h^2) = (-rx - hy + h^2)^2$।दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:$h^2x^2 + h^2y^2 - 2rh^2x - 2h^3y + h^4 = r^2x^2 + h^2y^2 + h^4 + 2rhxy - 2rh^2x - 2h^3y$।समान पदों $h^2y^2, h^4, -2rh^2x, -2h^3y$ को हटाने पर:$h^2x^2 = r^2x^2 + 2rhxy$।$(h^2 - r^2)x^2 - 2rhxy = 0$।$x((h^2 - r^2)x - 2rhy) = 0$।अतः,समीकरण $x = 0$ और $(h^2 - r^2)x - 2rhy = 0$ हैं।

मूलबिंदु से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2rx - 2hy + {h^2} = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

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$\sqrt{2}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $S=0$,रेखा $x+y-2=0$ को $(1,1)$ पर स्पर्श करता है। तो,बिंदु $(1,2)$ से $S=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

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