ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને મુખ્ય અક્ષ સાથે $30^\circ$ નો ખૂણો બનાવતી સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

રેખાઓ $y=2x+\sqrt{76}$ અને $2y+x=8$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ ને સ્પર્શે છે. જો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ એક એવા વર્તુળ પર આવેલું હોય જેનું કેન્દ્ર ઉપવલયના કેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $p$ એ $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણ $P$ ના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા તમામ ત્રિકોણોની સંખ્યા છે અને $q$ એ $P$ ના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા તમામ ચતુષ્કોણની સંખ્યા છે. જો $p+q=126$ હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

$x = 5(\cos t + \sin t)$ અને $y = 3(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર (જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે) કયો છે?

ઉપવલયો $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $k = 1, 2, \ldots, 20$. ધારો કે $C_{k}$ એ વર્તુળ છે જે ઉપવલય $E_{k}$ ના અંતિમ બિંદુઓને (એક ગૌણ અક્ષ પર અને બીજું મુખ્ય અક્ષ પર) જોડતી ચાર જીવાઓને સ્પર્શે છે. જો $r_{k}$ એ વર્તુળ $C_{k}$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.

ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ ના નિયામિકાઓના સમીકરણો કયા છે?