રેખાઓ y=2x+sqrt{76} અને 2y+x=8 એ ઉપવલય frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો $y=2x+\sqrt{76}$ અને $y=-\frac{1}{2}x+4$ છે. ઢાળ-અંત:ખંડ સ્વરૂપ $y=mx+c$ સાથે સરખાવતા,આપણને ઢાળ $m_1=2$ અને $m_2=-\frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2=28$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો $y=2x+\sqrt{76}$ અને $y=-\frac{1}{2}x+4$ છે. ઢાળ-અંત:ખંડ સ્વરૂપ $y=mx+c$ સાથે સરખાવતા,આપણને ઢાળ $m_1=2$ અને $m_2=-\frac{1}{2}$ મળે છે. કારણ કે $m_1 	imes m_2 = 2 	imes (-\frac{1}{2}) = -1$,તેથી બંને રેખાઓ એકબીજાને લંબ છે. ઉપવલયના બે લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એ તેનું નિયામક વર્તુળ (director circle) છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2+b^2$ છે. અહીં,$a^2=16$ અને $b^2=12$ છે. તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=16+12=28$ થાય.

Similar Questions

બિંદુ $(4, -3)$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 1$ ના સંદર્ભમાં:

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$ પરના બિંદુ $\left(\sqrt{9} \cos \frac{\pi}{4}, \sqrt{7} \sin \frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલ અભિલંબ તેના મુખ્ય અક્ષને કયા બિંદુએ છેદે છે?

ઉપવલય $(x-3)^2 + (y-4)^2 = \frac{y^2}{9} + 16$ ની ઉત્કેન્દ્રતા - છે.

એક ઉપવલય જેના નાભિઓ $(3, 3)$ અને $(-4, 4)$ પર છે અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module